57天，人类和AI合作搞定了4694个等式之间22028942个蕴含关系!
大神陶哲轩激动宣布:等式理论计划，成功。
“等式理论计划”，由陶哲轩本人在2024年9月25日发起，目的是探索按蕴含关系排序的原群（magma）等式理论空间。
特别的是，在这个项目里，陶哲轩不仅集合了人类数学家的力量，还把AI工具纳入了合作者的范围，包括ChatGPT、Claude和GitHub C0pilot。
项目发起当日就正式启动，仅仅9天，项目进度就达到了99.866%。
而现在，在2200万+个需要证明的蕴含关系中，8178279个已被证实，13855193个已被证伪，仅有162个还悬而未决。
按陶哲轩的说法，就是离“宣布完全成功”基本只是“时间问题”:
因此，我们现在已经开始着手撰写论文了。
什么是“等式理论计划”
还是先来扒一扒陶哲轩这回究竟是整了个什么样的活儿。
简单说，“等式理论计划”是指:
采用”数学家+AI（包括自动定理证明系统和大模型）+证明辅助语言Lean”这样的协作方式，构建一个展示4694个magma等式（最多四次使用magma操作）之间所有蕴含关系的 “蕴含图”。
首先，这个计划的最初灵感源于陶哲轩本人对“去中心化”研究方式的畅想。
传统上，大部分数学研究项目都由少数专业数学家（通常1~5名）进行，每个人都对自己的部分更专业，且彼此可以相互验证。
不过也是因为存在验证环节，组织更大规模的数学项目（尤其是需要涉及公众贡献），一直具有挑战性。
而现在，通过AI工具以及Lean这样的证明辅助语言，数学项目的大规模协作变得可能。
打前阵的就有开源社区寻找梅森素数的成功尝试，在这个代号GIMPS的志愿项目中，任何拥有强大PC或GPU的人都可以加入寻找梅森素数。
虽然证明助手这样的AI工具在这个项目里用得还不多，但表达的精神是类似的。
因此，在开展等式理论计划之前，陶哲轩就打算搞一个实验:
在一个数学项目中，聚齐专业/业余数学家、AI工具、证明辅助语言Lean等，一同干大事!
受去年MathOverflow上一个等式问题的启发，这一次，陶哲轩将目光瞄准了代数领域中的magma。
当时的问题是酱婶儿的:
交换恒等式和常量恒等式之间是否存在等价关系?
抛开具体问题不谈，这里主要想说明magma涉及等式之间的关系。
简单来说，magma是一个代数结构，它由一个集合和一个在该集合上定义的二元运算组成，但不要求满足任何额外的代数性质，如结合律、交换律等。
我们常见的有关magma的等式包括:
而等式理论计划，就是要找出magma中不同等式之间的等价、推出和非推出关系。
就拿上面这11个等式来看，最终的关系图be like:
可以看出，常量公理等式（1）蕴含了其他所有等式，即如果1成立，那么其他等式也自动成立;而反身公理等式(11)由于最宽松(x=x)，几乎所有的magma都满足这个公理。
回到计划本身，陶哲轩等人在初始阶段集中研究了那些只包含一个方程的magma定律，这些方程最多包含四个magma操作（即二元运算）。
举个例子，如果我们有一个magma（M，∗），其中M是元素的集合，∗是定义在M上的二元运算。
则一个“最多四次使用magma操作”的表达式如下:
a∗b（一次操作）
（
